Redes, máquinas de estados e centralidade de eigenvector

Propus recentemente o seguinte problema, inspirado num desafio que encontrei em brilliant.org:
Uma máquina gera aleatoriamente as letras de A a Z, com igual probabilidade. Eventualmente, qualquer palavra que pensemos acabará por ser gerada. Considerando as palavras HEART e EARTH, qual delas, se houver, tem maior probabilidade de surgir em primeiro lugar?
Sendo do mesmo comprimento, se as palavras não tivessem letras, ou grupos de letras, em comum, a resposta seria muito simples - têm a mesma probabilidade. Mas há ali quatro letras em comum, EART, e mais um H, que numa das palavras surge em primeiro lugar e na outra em último. Dará este pormenor vantagem a uma das palavras?
Há uma solução intuitiva, e pode-se recorrer a uma simulação, como fiz neste sítio.
É interessante olhar para esta questão como uma máquina de estados, em que a entrada é o fluxo de letras e os estados memorizam a informação relevante para identificar uma ou outra palavra:

As transições (interacções) entre os estados podem ser representadas por uma matriz, em que os valores são proporcionais às probabilidades de transição entre os estados, ou o número de entradas que conduzem a essas transições:

Esta matriz, é a matriz de adjacências de um grafo (ou rede). Note-se que ao estado EART só se podem suceder dois estados, o que coloca a palavra EARTH em inferioridade em relação à palavra HEART.
A centralidade de eigenvector evidencia essa relação

Netvizz

As ferramentas Netvizz foram desenvolvidas inicialmente por Bernhard Rieder, da Universidade de Amsterdão, no âmbito da iniciativa Digital Methods. Neste artigo, Rieder apresenta as motivações e os resultados daquele projecto, que permite explorar grupos e páginas Facebook e descobrir as redes e as dinâmicas subjacentes.
Deixo aqui o resultado duma recolha de dados muito simples que fiz hoje, e que consistiu em descobrir todas as páginas Facebook que fizeram "gosto" na página da FEUP (Faculdade de Engenharia da U.Porto), e todas as páginas que fizeram "gosto" nestas, ou entre elas, digamos que o universo social da FEUP.
Recolhi 363 páginas e 3346 interacções, que estão representadas nesta rede. Cada nó é uma página, o seu tamanho é proporcional ao número de gostos que recebeu e a côr e a posição estão associados às comunidades que uma aplicação conhecida de análise de redes - Gephi - identificou.

É possível identificar facilmente algumas destas comunidades.
Fico à espera de questões e de comentários...

#Brexit

Gephi é uma das aplicações mais interessantes para o estudo de redes.
É opensource, tem uma arquitectura que permite o desenvolvimento de plugins por terceiros, sofreu uma evolução recente que melhorou a estrutura interna de dados, e é de uso obrigatório por quem se interesse por estes problemas.
Um plugin muito útil é o Twitter Streaming Importer, que oferece um conjunto de possibilidades muito atractivas, e que permite nomeadamente obter redes de co-ocorrências de hashtags ou redes de interacções entre utilizadores,
Enquanto escrevia este texto, iniciei uma recolha em tempo real de co-ocorrências de hashtags com a hashtag #brexit

Em 12 minutos, foram detectadas mais de 1000 hashtags diferentes, cujo estudo permite obter interpretações muito úteis dos sentimentos que neste momento percorrem a "twitosfera".
Aqui, deixo uma imagem da rede de hashtags, passados uns 15 minutos, e agora com mais de 1500 nós

Começa a notar-se uma certa organização.
Sem querer fazer um estudo aprofundado aqui, mostro agora os pares de hashtags mais frequentes ao fim de 30 minutos, no dia em que a carta de Theresa May chegou a Bruxelas

Se algum dos leitores considerar interessante esta visão e quiser explorar a análise e visualização de redes neste e noutros contextos, estou 100% disponível para ajudar.