Epidemias e Redes [2]

O vírus que causa a CoVid-19 transmite-se principalmente através das gotículas que são geradas quando uma pessoa infetada tosse, espirra ou expira. É um facto.

Estas gotículas acabam por se depositar nos pavimentos ou superfícies, se entretanto não entrarem no corpo de outra pessoa, ou através da respiração, ou através de gestos como levar a mão à boca.

A propagação da doença é uma questão de probabilidade: numa população, quantos contactos se verificam num determinado intervalo de tempo, em quantos desses contactos intervém um infectado, e qual a probabilidade de haver uma transmissão.

fonte: https://thespinoff.co.nz/

Se, durante o tempo em que está infectado, cada pessoa contactar outras pessoas, pode acontecer que o número de infectados aumente, ou não.

O muito falado índice de transmissibilidade Rt resume, para um país, ou para uma região, como evolui a doença: se num determinado dia houver N infectados, no dia seguinte haverá N.Rt, depois N.Rt^2, etc, num crescimento exponencial

que, como esta figura demonstra, é extremamente sensível ao valor de Rt. Uma pequena variação de Rt pode ter efeitos catastróficos no número de infectados.
Reduzir o número de contactos, ou o tempo de cada contacto, ou a facilidade com que o vírus se transmite entre duas pessoas, por exemplo usando uma máscara adequada, reduzem o valor de Rt, e uma pequena redução de Rt pode ter um grande efeito da propagação da doença.

Por outro lado, a letalidade de cada extirpe do vírus, a percentagem de infectados que não sobrevive à doença, sendo um índice muito importante da sua perigosidade, não tem este efeito exponencial. Na realidade, o número de vítimas cresce linearmente com este índice.

Epidemias e redes [1]

As epidemias transmitem-se pelas redes de contactos físicos dos humanos. Assim, para estudar epidemias é necessário saber como os humanos se movimentam, dentro das suas comunidades homogéneas, entre comunidades geograficamente vizinhas, e entre comunidades distantes usando meios de transporte como o avião.
A difusão de epidemias não será muito diferente da difusão de ideias, ou de comportamentos, só que aqui também estes se podem movimentar entre comunidades distantes através de um simples WhatsApp ou um programa de televisão, por exemplo.
Num modelo altamente simplificado, supomos que a infecção dura um dia, e que todos ficam curados, mas não imunizados, e que só intervêm dois factores, k, o número de indivíduos que um indivíduo pode infectar, e que tem a ver com o seu isolamento pessoal, e p, a probabilidade de um indivíduo ser infectado, que depende das suas vulnerabilidades próprias e do uso de dispositivos de protecção individual.
Neste modelo simples, numa população homogénea surge um indivíduo infectado, que vai contactar com k indivíduos, que infecta com uma probabilidade p e tudo depende deste valor R0=kp.

Se R0 for menor que 1 a infecção vai eventualmente extinguir-se e se R0 for maior que 1 vai eventualmente propagar-se a toda a população, ao fim de algum tempo.
Sem esquecer que se trata de probabilidades, e que, portanto, se os números forem pequenos os resultados podem parecer inesperados, aquele factor R0 é determinante para a propagação da epidemia.
Qualquer que seja o valor de R0 > 1, o crescimento será inicialmente exponencial, mas não crescerá indefinidamente, pois à medida que se aproxima da população total começa a ser difícil encontrar indivíduos disponíveis para infectar.

Nesta figura, começamos com um único infectado no dia inicial, e vê-se que o crescimento da epidemia é muito sensível ao valor de R0.
Analisaremos em próxima publicação os efeitos da imunidade e do esgotamento da população não infectada.
Uma boa referência é este capítulo do livro Networks, Crowds, and Markets: Reasoning about a Highly Connected World, de David Easley e Jon Kleinberg, Cambridge University Press, 2010.