As transferências de jogadores de futebol

Encontrei há uns tempos um dataset com as 250 transferências de jogadores de futebol mais caras, cada ano, entre 2000 e 2018.
São 615 os clubes envolvidos, e achei curioso estudar esta rede.

Comecei por fazer um ranking dos clubes pelo número total de transferências

e registando também o grau In (total de jogadores recebidos) e o grau Out (total de jogadores transferidos).

São os tubarões de costume, uns com saldo positivo e outros com saldo negativo entre o In e o Out, tudo com o seu significado.

A rede de transferências que envolve estes clubes mostra a existência de um certo número de "comunidades" de clubes e alguma subtis diferenças quando se consideram os jogadores recebidos

ou os jogadores transferidos

As comunidades detectadas representam conjuntos de clubes em que há mais transferências intra comunidade do que entre comunidades.

Todo um "mundo" a explorar...

Medir as redes (2)

Medir uma rede é olhar para uma rede de forma global, considerando todos os seus elementos em simultâneo.
Uma medida muito interessante é a distribuição dos graus dos nós, a frequência (o número de vezes) com que cada grau ocorre.
Na rede "reportar a"

que já apresentamos, temos 21 nós e uma distribuição curiosa dos graus in e out

n	16	0	1	1	2	0	0	1	0
Grau in	0	1	2	3	4	5	6	7	8

n	1	20	0	0	0	0	0	0	0
Grau out	0	1	2	3	4	5	6	7	8

No que respeita ao grau in, há um único nó com o grau in mais elevado, e que será em princípio o nó com maior prestígio, e no que se refere ao grau out há uma distribuição quase uniforme, com todos os nós excepto um com grau idêntico.

Em redes com um número elevado de nós, estas distribuições guardam muita informação sobre a sua natureza.

Medir os nós (1)

Numa rede, estamos muitas vezes interessados em determinar o nó mais influente, mais poderoso, mais importante, melhor colocado, etc. Estas medidas não são simples, e não há uma resposta única para todas estas questões.
A métrica mais simples consistirá em contar o número de ligações com origem ou destino em cada nó, o chamado grau de cada nó.
Numa rede direccionada, há o grau out, número de ligações com origem no nó em causa, e o grau in, número de ligações que incidem nesse nó, sendo evidente que numa rede não direccionada estes dois graus coincidem.
Por exemplo na rede social do Twitter, o grau out de um nó mede o número de amigos que esse elemento segue, enquanto que o grau in mede o número de amigos que seguem esse elemento, e parece claro que este último será o valor que devemos associar ao prestígio de cada elemento da rede.
Numa rede de citações, será igualmente o grau in que medirá a importância de um determinado artigo. (esta métrica é demasiado simplista e sujeita a fraude de uma forma simples, pelo que se usam outras métricas mais resistentes, que referiremos mais tarde)
A rede a seguir é disponibilizada pelo SocNetV e representa a relação "reportar a" numa empresa tecnológica.

Se pensarmos bem, a pessoa mais "importante" não reporta a ninguém (nó 7) pelo que terá o grau out 0, mas não tem necessariamente o grau in mais elevado. O grau in de um elemento indicará o número de pessoas que reportam a esse elemento, e poderá não medir directamente a sua importância na empresa.

Este exemplo é muito interessante.