Medir os nós (1)

Numa rede, estamos muitas vezes interessados em determinar o nó mais influente, mais poderoso, mais importante, melhor colocado, etc. Estas medidas não são simples, e não há uma resposta única para todas estas questões.
A métrica mais simples consistirá em contar o número de ligações com origem ou destino em cada nó, o chamado grau de cada nó.
Numa rede direccionada, há o grau out, número de ligações com origem no nó em causa, e o grau in, número de ligações que incidem nesse nó, sendo evidente que numa rede não direccionada estes dois graus coincidem.
Por exemplo na rede social do Twitter, o grau out de um nó mede o número de amigos que esse elemento segue, enquanto que o grau in mede o número de amigos que seguem esse elemento, e parece claro que este último será o valor que devemos associar ao prestígio de cada elemento da rede.
Numa rede de citações, será igualmente o grau in que medirá a importância de um determinado artigo. (esta métrica é demasiado simplista e sujeita a fraude de uma forma simples, pelo que se usam outras métricas mais resistentes, que referiremos mais tarde)
A rede a seguir é disponibilizada pelo SocNetV e representa a relação "reportar a" numa empresa tecnológica.

Se pensarmos bem, a pessoa mais "importante" não reporta a ninguém (nó 7) pelo que terá o grau out 0, mas não tem necessariamente o grau in mais elevado. O grau in de um elemento indicará o número de pessoas que reportam a esse elemento, e poderá não medir directamente a sua importância na empresa.

Este exemplo é muito interessante.