Rotas aéreas

A rede das ligações aéreas é muito interessante. Há aeroportos grandes e pequenos, com muitas e com poucas ligações, próximos de uns e distantes de outros, seja a distância física ou a inexistência de uma ligação através de uma ou mais rotas.

O site OpenFlights tem muitas funcionalidades interessantes e uma área de dados no Github que, embora desactualizada, permite o acesso a informação vital para o estudo desta rede.

O ficheiro routes.dat lista todas as rotas comerciais de passageiros na data da sua actualização, e pode ser facilmente aberto no Gephi. Cada linha é uma aresta de um grafo direccionado (source, target na terminologia Gephi).

3425 aeroportos e 37595 rotas

O tamanho de cada vértice é proporcional ao seu grau de saída ponderado, ou seja, o número de descolagens do aeroporto que lhe corresponde, as cores correspondem às classes de modularidade (clusters) que a ferramenta Gephi encontrou, e a disposição (layout) resultou da aplicação do algoritmo Force Atlas.

Os clusters são interessantes, e distinguem-se bem a Europa, a azul, a América do Norte, a verde, a China, a turquesa, e o Sudeste Asiático. cor de rosa, com a particularidade, que se entende, de Heathrow (LHR, Londres) se situar no cluster americano.

Número de Erdős

Paul Erdős foi um famoso matemático húngaro (1913-1996) que escreveu mais de 1500 artigos científicos, grande parte deles em co-autoria com outros matemáticos, com quem colaborou ao longo da sua vida. 

As co-autorias de artigos científicos definem uma rede: dois autores estão ligados entre si se tiverem sido co-autores de pelo menos um artigo, podendo mesmo atribuir-se um peso a cada ligação, o número de artigos em que foram co-autores.

Vista parcial da rede de co-autorias

O número de Erdős de um autor é a distância neste rede entre esse autor e Paul Erdős, sendo 0 para o próprio Paul Erdős, 1 para os co-autores dos seus artigos, 2 para os co-autores de artigos com autores com número de Erdős 1, e assim sucessivamente.

Segundo o The Erdős Number Project, da Universidade de Oakland, haverá actualmente uns 268000 autores com número de Erdős, sendo o de todos, excepto 5, inferiores a 13.

Autores por número de Erdős

Usando os dados disponibilizados por The KONECT Project, em 2002 havia 6927 autores com número de Erdős igual ou inferior a 2, com os quais construí a rede de co-autorias, que aqui disponibilizo no formato SVG, para poder ser facilmente explorado num browser.

Apenas dois destes autores são portugueses: Tiago de Oliveira e Dias da Silva.

Usei Gephi 0.9.2 para chegar a este resultado.

Epidemias e Redes [2]

O vírus que causa a CoVid-19 transmite-se principalmente através das gotículas que são geradas quando uma pessoa infetada tosse, espirra ou expira. É um facto.

Estas gotículas acabam por se depositar nos pavimentos ou superfícies, se entretanto não entrarem no corpo de outra pessoa, ou através da respiração, ou através de gestos como levar a mão à boca.

A propagação da doença é uma questão de probabilidade: numa população, quantos contactos se verificam num determinado intervalo de tempo, em quantos desses contactos intervém um infectado, e qual a probabilidade de haver uma transmissão.

fonte: https://thespinoff.co.nz/

Se, durante o tempo em que está infectado, cada pessoa contactar outras pessoas, pode acontecer que o número de infectados aumente, ou não.

O muito falado índice de transmissibilidade Rt resume, para um país, ou para uma região, como evolui a doença: se num determinado dia houver N infectados, no dia seguinte haverá N.Rt, depois N.Rt^2, etc, num crescimento exponencial

que, como esta figura demonstra, é extremamente sensível ao valor de Rt. Uma pequena variação de Rt pode ter efeitos catastróficos no número de infectados.
Reduzir o número de contactos, ou o tempo de cada contacto, ou a facilidade com que o vírus se transmite entre duas pessoas, por exemplo usando uma máscara adequada, reduzem o valor de Rt, e uma pequena redução de Rt pode ter um grande efeito da propagação da doença.

Por outro lado, a letalidade de cada extirpe do vírus, a percentagem de infectados que não sobrevive à doença, sendo um índice muito importante da sua perigosidade, não tem este efeito exponencial. Na realidade, o número de vítimas cresce linearmente com este índice.